会社をやめるとき、病気でやめたら、すぐに失業保険もらえますか？失業保険もらえるやめかた教えてください

会社都合か自己都合かの決定は会社側にあります。
仕事上の問題で発生した病気ならば、会社と話し合って会社都合にも可能だと思います。
例えば、労働基準法を越えるような残業で体を壊したなどですね。

自分は今の会社に就職して2年半になりますが、1年半前に遠くの勤務地に転勤されました。
勤務地まで自宅から往復で4時間以上かかり、がんばっていたのですが体がしんどいので退職したいと思っ
ています。
この場合では失業保険はすぐにはでないのでしょうか？

自己都合扱いなので出ません。会社が違法な行為や社会通念上不合理とも思える行為が無い限り、特別に「会社都合扱い」になることはありません。通勤時間が４時間以上というのは確かに厳しいですが、それをもって「自己都合」が「会社都合扱い」になることはないでしょう。

会社の社長から転職を遠回しに勧められたんですが、失業保険を貰うとして考えると、自己都合の退職になるんですか？

直接、解雇を言われない限りは会社に居座ることです。

自己都合退職になると、雇用保険（失業保険）は離職後手続きをして３ヶ月後からしか受給出来ませんので。
会社都合（解雇等）だと、手続き後１ヶ月で最初の雇用保険手当の支給が始まります。

※自己都合の場合は雇用保険被保険者期間が１２ヶ月以上なければ受給出来ません。
会社都合の場合は、被保険者期間が６ヶ月以上あれば受給出来ます。

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